الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

خطوة 1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 + i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot 1$

خطوة 2

اضرب $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ في $1$ .

$\frac{6 - 8 i}{2 - i}$

خطوة 3

اضرب بسط وقاسم $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ في مرافق $2 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

خطوة 4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{(6 - 8 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

وسّع $(6 - 8 i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (2 + i) - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $- 8 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.2.1.5

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i + 8}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.2.2

أضف $12$ و $8$ .

$\frac{20 + 6 i - 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.2.2.3

اطرح $16 i$ من $6 i$ .

$\frac{20 - 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

وسّع $(2 - i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 - 10 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

خطوة 4.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

خطوة 4.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 4.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

خطوة 4.3.2.7

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 4.3.2.8

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 - i^{2}}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 - - 1}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 1}$

خطوة 4.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{5}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $20 - 10 i$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$\frac{5 \cdot 4 - 10 i}{5}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $5$ من $- 10 i$ .

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (- 2 i)}{5}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (4) + 5 (- 2 i)$ .

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 (1)}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 \cdot 1}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 - 2 i}{1}$

خطوة 5.4.4

اقسِم $4 - 2 i$ على $1$ .

$4 - 2 i$